Using the bootstrap for statistical inference on random graphs

In this paper we propose a new nonparametric approach to network inference that may be viewed as a fusion of block sampling procedures for temporally and spatially dependent processes with the classical network methodology. We develop estimation and uncertainty quantification procedures for network mean degree using a patchwork sample and nonparametric bootstrap, under the assumption of unknown degree distribution. We provide a heuristic justification of asymptotic properties of the proposed patchwork sampling and present cross-validation methodology for selecting an optimal patch size. We validate the new patchwork bootstrap on simulated networks with short- and long-tailed mean degree distributions, and revisit the Erdos collaboration data to illustrate the proposed methodology. The Canadian Journal of Statistics 44: 3-24; 2016 (c) 2015 Statistical Society of Canada Resume Les auteurs proposent une approche non parametrique pour l'inference dans les reseaux qui peut etre decrite comme une fusion entre la methodologie classique pour les reseaux et des procedures d'echantillonnage par bloc pour des processus presentant une dependance spatiale et temporelle. Ils developpent des procedures permettant d'estimer le degre moyen du reseau et d'en mesurer l'incertitude grace a l'echantillonnage en mosai que et au bootstrap non parametrique, sous l'hypothese que la distribution du degre est inconnue. Les auteurs presentent une justification heuristique des proprietes asymptotiques de l'echantillonnage en mosai que propose et decrivent une methodologie de validation croisee afin de choisir la taille optimale des pieces de la mosai que. Ils valident le bootstrap pour la mosai que en simulant des reseaux dont la distribution du degre moyen presente des queues lourdes ou legeres. Ils illustrent egalement leur methodologie a l'aide des donnees de collaboration d'Erdos. La revue canadienne de statistique 44: 3-24; 2016 (c) 2015 Societe statistique du Canada