B(E,F)中光滑Banach子流形B*(E,F)

令E和F是Banach空间;B（E,F）,B+（E,F）,Φ（E,F）,SΦ（E,F）和R（E,F）分别表示映E到F的有界线性、双裂、Fredholm、半Fredholm和有限秩算子全体.令∑表示下列集合之一:{T∈Φ（E,F）:IndexT=constant和dimN（T）=constant},{T∈SΦ（E,F）:dimN（T）=constant<∞或codimR（T）=constant<∞之一成立}和{T∈R（E,F）:RankT=constant<∞},下面是已知的:∑是B（E,F）中的光滑子流形,且切空间TA∑={B∈B（E,F）:BN（A）(?)R（A）,（?）A∈∑}.然而,B*（E,F）={T∈B+（E,F）:dimN（T）=codimR（T）=∞},失去特征数dimN（A）,codimR（A）,index（A）和Rank（A）,寻找它的一个子类组成B（E,F）中的光滑子流形,这是很困难的.幸运地,我们发现B*（E,F）就是B（E,F）的一个光滑子流形,且在每一点A∈B*（E,F）它的切空间TAB*（E,F）={T∈B（E,F）:TN（A）(?)R（A）}.这样,B+（E,F）的几何结构被给出,亦即,B+（E,F）是以上互不相交的诸光滑子流形的并.同时我们对任一A∈B+（E,F）,给出了一个装配在一个固定的Banach空间上,通过A的光滑子流形S（A）.为了这些,许多广义逆扰动分析的结果被推广.特别地,在E=F=R~n情况下,我们得到:Rank（A）=rr是B（R~n）的一个道路连通的光滑子流形且有维数dim∑r=2nr-r2.这样,B（R~n）除熟知的代数和分析结构外,又有了一个像B+（E,F）一样的几何结构.