方程（dy）/（dx）=(q00+q10x+q（10）y+q20x2+q11xy+q02y2)/(p00+p10x+p（10）y+p20x2+p11xy+p02y2)所定义的积分曲线的定性研究（Ⅲ）:Ⅰ类方程的极限环的个数

被引：2

作者：

邓耀华

罗定军

机构：

[1] 西安交通大学

[2] 南京大学

来源：

数学学报 | 1964年 / 01期

关键词：

极限环; 不存在; dx; dy; 引理; 极限圈; 方程; x+q; 定义;

D O I：

暂无

中图分类号：

学科分类号：

摘要：

<正> 按照文[1]的分类，我们研究其中的I类方程，它是最一般形式可化为dx/dy=-y+dx+lx2+xy+ny2=P（x,y）,dy/dt=x=Q（x,y）.当 d=0时文[1]已证明此方程不存在极限环,这时有限远奇点 O（0,0）为焦点,l+n>0时为稳定,l+n<0时为不稳定,当 n≠0 时还有另一奇点 N（0,1/n）,为鞍点.为确定起见,以下均假定 l+n>0（l+n=0 时以原点为中心,由旋转向量场的理论可知加上 dx 项以后不产生极限环故不必讨论,l+n<0 时则将 y,t 改号即可化为 l+n>0的情况）.由旋转向量场理论可知 d<0 而|d|甚小时在原点 O 附近产生不稳定极

引用

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