x2=|x|2的启示

<正> 众所周知:对实数X,有X2 =|X|2。此式启发我们想到了定理1 若∫（x）为偶函数,则∫ （x）=∫（|x|）。（证略） 由偶函数,我们联想到奇函数。定理2 若∫（x）为奇函数,则 |∫（x）|=|∫（|x|）|。（证略） 由定理2,我们立即得到推论若∫（x）为单调递增（递减）的奇函数,则|∫（x）|=∫（|x|）(|∫（x）|=-∫（|x|）)。下面略举几例。例1 解方程 sin2（x-2）+5cos|x-2|+6=0。解∵ cosx是偶函数,据定理 1,Cos|X|=cosX。