Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质

[目的] Kaehler流形已经被广泛研究，但是非Kaehler流形还没有得到很大程度的研究.Calabi-Eckmann流形由Calabi和Eckmann引入，并首先研究其上的复结构及相关的性质.近年来有不少关于Calabi-Eckmann流形上的复子流形，上同调以及形变的研究.本文研究Calabi-Eckmann流形上度量的一些性质.将Hopf流形的相应结果推广到了Calabi-Eckmann流形上，在Hopf流形的研究中都利用了它是其万有覆盖空间C~n{0}在其基本群作用下的商空间这个事实，但这个方法不能推广到Calabi-Eckmann流形，因为它是一个单连通的非Kaehler流形.[方法]利用Calabi-Eckmann流形具有S2m+1×S2n+1的形式，它可作为CPm×CP~n上以椭圆曲线S1×S1为纤维的复解析纤维丛，构造了底空间CPm×CP~n流形上整体定义的（1,1）Kaehler形式，由此得到整体定义的体积形式，并由CPm×CP~n流形上Kaehler形式构造了Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω.[结果]证明了Calabi-Eckmann流形其底空间流形上的全纯淹没的拉回不是ddc正合的，由此得到Calabi-Eckmann流形不是多重闭的；并证明了对于Calabi-Eckmann流形上的Kaehler形式ω成立ddcω≤0,从而得到Calabi-Eckmann流形是多重负定的.[结论] Calabi-Eckmann流形的度量还有一些值得进一步研究的性质，可以利用本文构造Calabi-Eckmann流形上整体的Kaehler形式ω研究由它诱导的度量是否是平衡和1-对称的.